Родился в Дублине в семье государственного служащего. Был третьим ребёнком в семье. Из-за болезни до семи лет не мог не только ходить, но и стоять. Однако болезнь отступила, и Брем во время учёбы в университете уже слыл и хорошим футболистом, и легкоатлетом.

Учился в Тринити-колледже, который окончил с отличием. Участвовал в работе «Философского общества» и даже сделался его председателем. Затем в течение десяти лет проработал в резиденции вице-короля, где работал и его отец. Параллельно за бесплатно выступал на страницах дублинской газеты «The Evening Mail» и как журналист, и как театральный критик. Писал короткие рассказы.

Знаменитый английский актер Генри Ирвинг предложил Стокеру стать директором-распорядителем театра «Лицеум», где он и прослужил до самой смерти Ирвинга (около 27 лет). Эта смерть настолько потрясла Брэма, что с ним случился удар, и он целые сутки не приходил в сознание.

Брэм Стокер — автор множества книг. Писал в самых разных жанрах. После первого романа «Обязанности мелких клерков в Ирландии» (1879) издавались многочисленные книги, в том числе и для детей. Несмотря на успех некоторых из них, таких, например, как «Перевал змеи» (1890), «Тайна моря» (1902), «Личные воспоминания о Генри Ирвинге» (1906), «Леди в саване» (1909) и «Логово Белого Червя» (1911), они так и не получили признания. Бессмертие обрёл лишь роман «Дракула», написанный в 1897 году.

Кстати сказать, Столкер никогда не был в Карпатах, где разворачивается действо знаменитого романа, но жители окрестностей замка графа Дракулы весьма признательны сочинителю и отметили его прославленный труд памятником. Бюст писателя установлен рядом с отелем «Замок Дракулы», неподалеку от которого находится живописное кладбище, предмет гордости местных жителей.

Над романом Столкер трудился восемь лет, изучая европейский фольклор и легенды о вампирах. Прототипом Дракулы считают валахского князя Влада, который носил семейное прозвище «дракул», что означает не только «дьявол», но и «дракон». Князь был знаменит своей жестокостью. Однако он не столько пил кровь в буквальном смысле слова, сколь сажал всех на кол по всякому поводу. Эту изощрённую казнь он привёз в Румынию из турецкого плена. Из-за нынешней своей вопиющей, скажем так, популярности его могила перепрятана в надёжное (тщательно скрываемое от поклонников) место администрацией края.

Столкер был знаком и с Артуром Конан Дойлем, и Джеймсом Уистлером. Женат на Флоренс Бэлкам, в которую был влюблён Оскар Уайльд. Флоренс по праву играла роль первой красавицей, чьи портреты рисовали художники, а поэты воспевали, как могли. Но счастливого брака не получилось.

По мнению биографа Дэниэла Фэрсона — Брэм умер из-за прогрессирующего паралича, причиной которого стал сифилис.